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Matemática
Luiz Alberto Melchert de Carvalho e Silva Sou um professor de Economia, cego, aventureiro acompanhado por dois fiéis escudeiros, ambos com quatro locomotores, um com patas, outro com cascos. Já me considero do tempo dos computadores, mas, enquanto estudante, usava muito o Braille e, principalmente, a boa-vontade dos amigos. Hoje, sem ver, ensino a quem vê e a quem não enxerga também.

Sorobã ou ábaco: instrumento milenar de sabedoria - 06/06/2007
Matemática

O ábaco foi inventado pelos romanos. E é justamente das pedrinhas que os formam que vem palavras como contas, contar, cálculo e calcular. Muitos anos depois, em 1541, os portugueses aportaram no Japão e levaram consigo os jesuítas com seus ábacos que foram muito bem recebidos por lá. Enquanto isso, no ocidente, a adoção dos algarismos arábicos quase levaram esses instrumentos ao esquecimento.

Imaginem ainda que quando Jesus nasceu em Belém estava sendo feito um censo e deveriam existir formas dos romanos fazerem contas que não haveriam de ser com algarismos romanos. Nesse período eles já usavam ábacos, pois sempre foram muito organizados, inclusive, na cobrança de impostos e nas transações comerciais.

Com o advento dos algarismos arábicos, especialmente com a noção do zero, puderam-se fazer contas na ponta do lápis, ou a bico de pena, se o leitor preferir. É que, com os algarismos romanos, colocar parcelas, umas sobre as outras, não significava nada, pois os números não tinham a correspondência espacial que a noção do zero nos trouxe.

As frações decimais também não existiam, tanto que os países de língua inglesa ainda usam as ordinais para quase todas as medições, especialmente as feitas em polegadas e demais medidas imperiais. Os latinos que tiveram muito mais influência árabe, seja pela invasão da Península Ibérica, seja pelo compartilhamento de ilhas do Mediterrâneo, adotaram os seus meios de contar com grande entusiasmo, esquecendo-se rapidamente dos antigos métodos.

No Japão, porém, não havendo os mesmos recursos gráficos para registro de números, o ábaco floresceu e expandiu seu uso, muito embora a máquina de calcular de Ghaus tenha-se baseado nele. Em 1601, os europeus foram expulsos do Japão pelo Xogum Tokugawa. Houve uma matança de cristãos e somente a ilha de Fukuoka pôde continuar a receber estrangeiros, de modo que a escrita romana não se espalhou pelo restante do país, mas o ábaco sim, pois resolvia um problema sério.


Há controvérsias quanto à origem do ábaco – alguns dizem que veio do oriente para o ocidente (da China para a Europa) e outros afirmam que o caminho foi o inverso, com o ábaco saindo de Roma para o Oriente a partir do domínio imperial romano sobre a Ásia Menor.

Há alguns historiadores que contam outra história, afirmando que o ábaco é chinês e que fora trazido pelas expedições de Marco Pólo. Essa versão, porém, não explica como os romanos conseguiam fazer contas complexas com os algarismos com que contavam.

O uso de algarismos arábicos deixou o ato de contar extremamente visual, inclusive as "escadinhas" que se fazem nas operações de multiplicação e divisão, dificultando o entendimento por crianças cegas de nascença. O uso do cubaritmo é a transposição do método visual para o tátil sem a correspondência no imaginário do aluno, tornando o ato enfadonho, lento e absolutamente antinatural. O sorobã adaptado, ao contrário, aumenta a capacidade de abstração da criança, a ponto de, sem o ter nas mãos, simplesmente imaginando as bolinhas subindo e descendo, poderem fazer quaisquer contas mentalmente.

Duas são as condições para isso acontecer. A primeira é que a adaptação seja bem feita, o que é raríssimo ultimamente. A segunda é que a técnica ensinada seja a correta, o que também não é comum aqui no Brasil, especialmente porque os professores costumam aprender em instituições que desconhecem ou não se atém ao assunto. Esses profissionais, por não saberem usar o aparelho, induzem as crianças a calcular mentalmente, da direita para a esquerda como nos cálculos escritos, registrando os resultados no aparelho, ao invés de mostrar-lhes o algoritmo correto, que explicarei mais adiante.

Para poder explicar como se faz uma adaptação correta, é preciso que se entenda seu funcionamento. Trata-se de uma moldura com, em geral, vinte e uma barras verticais que servem de eixo para as contas. A dois terços da altura, há uma barra horizontal. Acima dela, há uma conta em cada eixo que, se baixadas até tocar a barra valem 5 e se tocando a parte superior da moldura nada valem. Na parte de baixo, em cada eixo, há quatro contas. As que forem empurradas para cima valem 1 cada, de sorte que se todas as de baixo forem levantadas e a de cima for baixada, temos o valor de 9. Aqui entra um conceito muito interessante, o valor binário. Se empurrada, a conta está ativa, se em repouso, não vale nada, exatamente como se faz nos computadores.

Eu tive um ábaco importado do Japão que era realmente bem adaptado. Durou vinte anos e, quando se desgastou, nunca mais encontrei um que prestasse. Ele era forrado com uma espuma de borracha siliconada que, a um só tempo, pressionava as contas contra as barras, impedindo que se desmanchassem os resultados pelo tatear, e dava agilidade igual à dos ábacos para quem enxerga.


O ábaco pode ser um ótimo recurso pedagógico para a aprendizagem da matemática.

Os adaptados aqui nunca funcionaram bem porque, ao invés de uma espuma, põe-se uma manta de borracha. Ela deixa o ábaco duro demais quando novo, a ponto de não se conseguir mover rapidamente as contas, e, quando a manta fica mais gasta, por não possuir efeito de mola, deixa de fazer pressão sobre as bolinhas, tornando-as tão soltas quanto as que se encontram nos ábacos sem adaptação. Na verdade, adotando-se a idéia de desenho universal, todos os ábacos deveriam ter forração de espuma de borracha, pois ela não atrapalha quem enxerga e queira usar um ábaco.

Este artigo não pretende esgotar o algoritmo, mas dar uma idéia do quanto o ábaco é melhor para ensinar contas a crianças cegas, assim, vou somente dar uma idéia de como se fazem as operações de somar e subtrair, deixando as demais para quem tiver interesse. Para somar parte-se, assim como nas antigas máquinas, de uma parcela e vão-se escrevendo as demais por cima das anteriores, sempre da esquerda para a direita, usando um algoritmo simplíssimo, que vale para sempre que não houver espaço para empurrarem-se as bolinhas equivalentes à parcela entrante.

Em outras palavras, se tivermos o número 8 escrito, teremos deixado a bolinha de cima, que vale 5 e levantado três das debaixo, restando apenas uma bolinha no mesmo eixo. Para adicionar - digamos 3, levantamos uma das do eixo à esquerda e baixamos sete das da direita, resultando 11, sendo uma no eixo a esquerda e uma no da direita. Se quisermos somar 7 em 8, por exemplo, levantamos 10 e baixamos 3, pois 7=10-3, o que é intuitivo, tanto que aprendi a usá-lo sozinho, brincando em casa com o do meu irmão mais novo.

Uma vez, já na faculdade, dona Isa, minha professora itinerante, que era japonesa de nascença, viu-me usando o sorobã numa prova de contabilidade e disse que eu era o primeiro "gaijin" que sabia usar corretamente o aparelho. Faço qualquer operação nele, incluindo todas as de matemática financeira.

Mesmo hoje, que empregamos tanto o computador e que até os celulares têm calculadoras embutidas, continuo usando-o para calcular mentalmente. Não sei por que ainda insistem com o cubaritmo, que não tem absolutamente nada a ver com a forma de um cego pensar, ou mesmo abstrair, deixando-o avesso à Matemática.

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27 COMENTÁRIOS

1 fernanda rodrigues martins - belo horizonte
eu nao gostei nao e muito ruim ese paste eu nunca mais faco trabalho ne sa pasta
29/03/2012 20:16:27


2 Juliana - Salvador
como fazer o meu proprio ábaco? tenho 11 anos estou muito mal em matemática socorooooo
25/05/2011 21:52:17


3 Fernanda Bernardo Viana da Silva - Boa Vista
eu tenho dez anos e fiz o meu proprio abaco com apenas 4 anos de idade
03/04/2011 13:43:07


4 Lenita Mara Bordingnon Reis - Cambuí Minas Gerais
Boa Noite, Luiz Alberto Sou professora do Curso Normal em Nível Médio e leciono a disciplina Metodologia da Educação Especial,as informações aqui contidas são de grande valia para o conteúdo que trabalho no momento, muito esclarecedoras. Obrigada.
02/04/2011 19:36:12


5 David - maceio
onde compra uma soroban ???
22/01/2011 22:49:28


6 déborah cristine - boa vistarr
o ábaco q eu to estudando e totalmente diferente.
22/11/2010 12:55:33


7 marcello - rio de janeiro
Fui seduzido por vídeo que assisti sobre a utilização do ábaco como calculadora, numa competição na China. Sou professor de Matemática e gostaria de aprender a lidar com esse instrumento em sala de aula, estimulando seu uso no decorrer de um curso regular de nível médio ou fundamental, substituindo a calculadora eletrônica. Peço auxílio.
15/11/2010 15:35:46


8 Barão Cadu Salvador - Jaú
Conheço o ábaco dos meus tempos de escola, mas as professoras apenas ilustravam unidade, centena e dezena... Não ensinavam o uso concreto dele. Eu até tinha esquecido do ábaco, até que uma amiga, terapeuta ocupacional, falou que ele funciona como uma musculação cerebral. Estou usando... Enxergando em duas dimensões, fica fácil até fazer contas de cabeça, sem precisar de calculadora ou papel e caneta. Excelente este artigo e parabéns pelo site
24/10/2010 12:01:27


9 ezequiel - curitiba
o abaco e um istrumenti muito bom para memoria.
06/10/2010 11:16:09


10 alvimar dos santos araujo - são luis maranhão
estou trabvalhando para implantar um projeto com u uso do ábaco nas s´series iniciais do ensino fundamental para crianças com dificuldades em matemática, especificamente, para CRIANÇAS em situação de risco, aluno de escolas públicas. são luis maranhão.
22/07/2010 17:19:40


11 marinez - rio de janeiro
gostaria de saber onde compro um abaco e onde posso aprender a usálo. obrigada
09/03/2010 21:52:00


12 Daniela Lima - Brasilia
Estou fazendo um projeto sobre o uso do ábaco na educação, preciso de orientação e idéias.Entre em contato comigo por favor.
10/12/2009 13:50:06


13 Arthur Ferreira de Oliveira -
Eu queria saber como eu poderia montar um ábaco?
08/06/2009 13:30:15


14 Sandra Mergulhao - Sao Paulo
BomDia, Luiz Alberto, sou mãe de uma criança especial com baixa visão de 08 oito anos, e tenho algumas dificuldades para que ele entenda a matematica, acredito que com um àbaco ele possa entender melhor o sorobã é um pouco complexo o entendimento dele mas acredito que mais para frente também irá utilizar e Parabéns por você ser uma pessoa tão especial. Obrigada Sandra
14/05/2009 09:54:03


15 Larissa Cristina Speck -
eu achei muito legal
15/04/2009 19:14:55


16 Edjania - Maceió
Boa noite, estou iniciando um curso de sorobã com os prof. do nosso município e necessito de apostila ou conteúdos de sorobã do método baiano, para socialização com os prof. Se vcs puderem me ajudar a identificar algum site ou mesmo uma apostili, ficarei muito grata. Edjania Secretaria Municipal de educação de Maceió AL
11/03/2009 00:14:19


17 rosana ananias - santoandresaopaulo brasil
tenho um abaco diferente, ele esta dividido em dois lados um lado tem números pares lado direito e impares do lado esquerdo não sabemos como calcular, gostaríamos de ajuda por favor. agradecida sou professora do ensino fundamental.
17/12/2008 15:51:20


18 Mônica Andréa Nobre Ramos - Curitiba
Por favor, gostaria de mais informações sobre o funcionamento do ábaco, uma vez que a escola do meu filho resolveu investir nesse sistema. Por eu ser uma mãe que está sempre junto e procurando auxiliar no seu aprendizado, estou procurando saber mais sobre essa forma de calcular, que acredito que teria sido uma diferença muito grande na minha vida se fosse utilizado antigamente. Infelizmente, como você mesmo disse, no Brasil não tem o costume e, o que se tem, não está realmente na linha correta de ação. Agradeço poder ter mais esclarecimento ou acesso a caminhos que me auxiliem. Abraços e parabéns pela lição de vida que nos faça em suas mensagens. Mônica
02/07/2008 10:58:49


19 MARCELO MORENO - SOURE-ILHA DO MARAJÓ
O ÁBACO DEVERIA FAZER PARTE DA GRADE CURRICULAR DAS ESCOLAS, POIS FOI A ORIGEM DE UMA DISCIPLINA FUNDAMENTAL QUE É A MATEMÁTICA.
30/04/2008 19:39:12


20 ALINE DE MATTOS - PONTA GROSSA - PR
EM MINHA PROVA DE MATEMATICA APARECEU 4 TABELAS DE ABACO E PERGUNTAVA QUAL A RESPOSTA DE CADA UMA NAO SOUBE RESPONDER....ONDE PROCURO AJUDA NO PC...AGRADECO....TENHO 10 ANOS TO NA 5 SERIE
28/03/2008 12:33:23


21 Janessa Costa - Queimados Rj
Estou concluindo o curso de matematica (licenciatura) e o tema da minha monografia sera sobreo abaco achei muito interessante a materia que acabei de ler acima e gostaria de obter mais informações caso seja possivel. O site e um oitimo instrumento de pesquisa para o professor estao de parabens. Desde ja obrigada
16/03/2008 15:12:21


22 karmem - recife
gostaria de saber se existe ábaco com painel eletrônico e se isso é uma idéia legal, um ábaco com bolinhas com sensores que ao tocá-las o painel eletônico daria o resultado através do visor e do som para deficientes visuais e auditivos.
25/02/2008 00:30:24


23 NADIR Santos freitas - nossa senhora da gloria-se
sou uma lutadora pelos direitos do portador da deficiencia visual acreditoque so seremos felizes quando todos perceberem que somos diferentes entre si e temos nossaslimitações
27/12/2007 16:58:33


24 emille - senhor do bonfim
amei o site... mas na verdade preciso de uma ajuda... Eu e uma turma grande da Universidade do Estadual Estado da Bahia estamos elaborando o seminário temático desse semestre sobre a Matemática Braille e gostaríamos de saber um pouco mais sobre os métodos utilizados para trabalhar com deficientes visuais. Certos de sua ajuda, bom dia.
12/12/2007 09:45:35


25 Edi Behling Alves - Pelotas Rio Grande do Sul
Muito bom, vem de encontro ao que buscava, parabéns!
10/12/2007 23:13:37


26 Marcio Glauco de Campos Vieira - Sorocaba
Ola! Gostaria de informaçoes sobre ABACO DOS INTEIROS. Obrigado. Marcio
20/10/2007 14:21:31


27 maria do carmo de oliveira - Recife
acho muito interressante este método de `abaco encentiva as crianças elas aprende brincando
28/08/2007 16:51:35


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